2.2.2等差数列的性质导学案与反思

狮山高级中学 陈兆海

一、目标与重难点

学习目标

1．知识与技能：理解和掌握等差数列的几个简单性质（1）两项之间的关系（2）等差中项（3）下标性质

2．过程方法及能力：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想。

3．情感态度价值观：通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题

学习重点：等差数列的等差中项性质及下标性质

学习难点：等差数列的下标性质

一、自主学习

（一）回顾

1．等差数列的定义：                     

2．等差数列的递推公式：                   

3．等差数列的通项公式：                    

（二）预习新课

1．在等差数列中，用，表示         ；         

   观察与之间的关系，   d  你能得出一般的结论吗？

2. 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：

（1）2 ，     , 4          （2）-1，        ，5

（3）-12，      ，0         （4）0，       ，0

       这三个数值之间有什么联系？

 一般地：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列，那么A应满足什么条件？

3．在等差数列：1，3，5，7，9，11，13…中

    在等差数列：2，5，8，11，14，17，20…中

    通过观察，你发能发现上述各对数之间的联系么？

 二、讲解新课：  

（一）等差数列任意两项的关系：

练习巩固：1、已知等差数列中，，则      

          2、已知等差数列中，，则公差      

（二）等差中项定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的     

                     满足  

练习巩固：1、和11的等差中项为      

          2、若和x的等差中项为12，则x的值为          

（三）等差数列的下标性质

在等差数列中，若m+n=p+q，则，

即  m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 

巩固练习：

1、判断题：在等差数列中，下列式子是否成立

          (3)

2、在等差数列{}中，若+=9,=7, 求 , .

三、课后巩固：

1.等差数列{a_n}的前三项依次为 a-6，2a -5，-3a +2，则 a  等于（   )

   A . -1     B . 1     C .-2     D.  2

2. 在数列{a_n}中a₁=1，a_n= a_n+1+4，则a₁₀=（    ）

3. 在等差数列{an}中

  (1)   若a₅₉=70，a₈₀=112，求a₁₀₁；       (2)   若a_p= q，a_q= p ( p≠q )，求a_p+q

课后反思：

1、 本课利用“特殊到一般”，观察、猜想、证明的方法引导学习掌握等差数列的三个简单性质。

2、 本课导入简单，习题简单，适合基础较差的学生学习。