共点力的平衡学案

知识归纳：

 

一、解决平衡问题常用的方法

1.如图所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m₁、m₂的小球，当两球静止时，小球m₁与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，圆弧面半径远大于小球直径，则m₁、m₂之间的关系是(    )

A．m₁＝m₂                             B．m₁＝m₂tan θ

C．m₁＝m₂cot θ                         D．m₁＝m₂cos θ

 

常用方法总结：

共点力平衡问题的处理方法

二、整体法与隔离法在力平衡问题中的应用

2.如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m与M相接触边与竖直方向的夹角为，若不计一切摩擦，求：

(1)水平面对正方体M的弹力大小；

(2)墙面对正方体m的弹力大小。

 

思路点拨：求解此题应把握以下三点：

(1)整体法分析受力，利用平衡求水平面对正方体M的弹力。

(2)隔离m受力分析，并建立直角坐标系。

(3)列平衡方程求墙面对正方体m的弹力大小。

 

规律总结

(1)合理选择研究对象，是解题的关键。选择研究对象不当，会使解题过程繁琐，还有可能无法求解，所以解题时要合理选择隔离法与整体法。

(2)一般分析外界对系统的作用力用整体法，分析系统内物体间的相互作用用隔离法。

三、动态类平衡问题的处理方法

3.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N₁，球对木板的压力大小为N₂。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(    )

A．FN₁始终减小，FN₂始终增大          B．FN₁始终减小，FN₂始终减小

C．FN₁先增大后减小，FN₂始终减小      D．FN₁先增大后减小，FN₂先减小后增大

 

思路点拨：(1)注意研究对象的选取；(2)注意力的三角形与题目涉及的几何三角形相似关系的应用。

 

规律总结

动态平衡问题是学习中的难点，所以需要认真分析、及时总结。具体说，分析此类问题大致有以下三个途径：

途径一：三角形法则

途径二：解析法（正交分解）

途径三：相似三角形法

 

四、力的平衡问题中的临界和极值问题

4.物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ=60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s²)

 

思路点拨：平衡问题中的临界和极值问题是物体处于恰好运动(或不运动)的状态，正确的受力分析是解题的关键。

 

规律总结

解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界条件作为解决问题的突破口。解答受力平衡物体的临界问题时常用假设法，运用假设法的基本步骤是：

(1)明确研究对象；

(2)画受力图；

(3)假设可能发生的临界现象；

(4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程。

 

 

检测达标

1．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球、C球的质量之比为(    )

A．1∶2           B．2∶1          C．1∶              D.∶1

 

2．如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平面上，一个光滑均匀的小圆柱体Q，受到一个始终与两圆心连线垂直的力F作用，在F的作用下缓慢地由最低端移到半圆柱的顶端的过程中，下列说法中正确的是(    )

A．F先增大后减小                    B．P、Q间的弹力先减小后增大

C．F始终减小                        D．Q所受的合力逐渐增大

 

3．如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同。先后用水平力F₁和F₂拉着A、B一起匀速运动，则(    )

A．F₁>F₂                             B．F₁＝F₂

C．FT₁>FT₂                           D．FT₁＝FT₂

 

 

答案:预习内容:

同一点　作用线　静止　匀速直线运动　合外力　0　0　0　等大　反向　等大　反向　等大　反向

课内探究: 1. B  2. (1)(M＋m)g　(2)mgcot α  3.B   4. N≤F≤ N

检测达标 :1.C  2.C  3.B