广东高考数列常考点——裂项相消法

一、回归教材：人教A版必修5第47页习题2.3B组第4题

二、裂项相消法适用范围：

常用的裂项相消求公式：

常用的裂项相消求和公式：

①

②

③

④

⑤                                        （）

2009年、2013年、2014年广东高考文科数学均考了裂项相消法，显然裂项相消法在高考中的地位 is very very   important！

(2009年高考广东卷第20小题) 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?

例2、（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列的前项

和为,满足且构成等比数列.

(1) 证明:;       (2) 求数列的通项公式;

(3) 证明:对一切正整数,有.

（2014年高考广东卷第19小题)设各项均为正数的数列的前项和为，

且满足，.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对一切正整数，有.

考点分析：   这三道高考题第3问都是考查数列裂项相消法和不等式的综合问题。而2009年和2013年考查的数列都是，2014年的数列在证明过程也需要通过缩放变为求数列的和。所以三年考查的点都是一样，而且这个也是从教材中的习题关于数列的求和问题变式得到！显然裂项相消法在高考中的地位是十分重要的！

反馈训练  巩固落实

练习：已知数列的前项和为，且，（且）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明数列的前项和．