函数的单调性及其应用
21世纪是一个充满机遇与挑战的世纪，也是青年人实现梦想的世纪，高考是青年人走向成功过程中遇到的第一关。函数单调性是历年高考的常考知识点，是常考常新的热门话题，一般以选择题或解答题的面孔出现。函数单调性的研究过程中蕴含诸多数学方法，为研究其它数学知识提供了一个很好的示范作用。
高中教材对函数单调性的研究主要是从函数代数式入手，根据定义或导数判别函数的单调性，本文除吸收了以上做法外，增加了用图象法研究函数单调性，在研究过程中，利用计算机软件绘画函数图象，准确地画出了大量的函数图象，使函数单调性一目了然。
函数的单调性是研究当自变量不断增大时，它的函数增大还是减小的性质。函数单调增表现为“随着增大，也增大”这一特征。与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究成为相反数时，是否也成为相反数，即函数的对称性质。
函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有。这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质。
函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法。这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般。首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画。
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部)；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部)。可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用。
2015年