南海一中高一数学函数部分练习

发布者：潘胜志     发布时间：2016-09-16    浏览数：0

 

南海一中高一数学函数部分练习

满分 100分   命题人 ：潘胜志

一、选择题（每小题5分共50分）

1．设函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，且f(1)<f(2)，则必有                    (　　)

A．f(－1)<f(－2)    B．f(－1)>f(－2)     C．f(－1)＝f(1)      D．f(－2)＝f(1)

2．若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在[－7，－3]上是(　　)

A．增函数且最小值为－5        B．增函数且最大值为－5

C．减函数且最小值为－5        D．减函数且最大值为－5

3.函数f(x)＝－x的图象关于                                           (　　)

A．y轴对称             B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称         D．直线y＝x对称

4．函数f(x)＝x²＋2x－1，x∈[－3,2]的最大值、最小值分别为                (　　)

A．9,0       B．7,3       C．2，－2          D．7，－2

5．设f(x)＝则f(5)的值为                              (　　)

A．10        B．11      C．12        D．13

6．下列各式运算错误的是                                              (　　)

A．(－a²b)²·(－ab²)³＝－a⁷b⁸          B．(－a²b³)³÷(－ab²)³＝a³b³

C．(－a³)²·(－b²)³＝a⁶b⁶                D．[(－a³)²·(b²)³]³＝a¹⁸b¹⁸

7.函数f(x)＝a^x(a>0，且a≠1)对于任意的实数x、y都有                     (　　)

A．f(x·y)＝f(x)·f(y)              B．f(x·y)＝f(x)＋f(y)

C．f(x＋y)＝f(x)·f(y)             D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)

8．函数y＝(a²－3a＋3)a^x是指数函数，则有                              (　　)

A．a＝1或a＝2       B．a＝1         C．a＝2         D．a>0且a≠1

9．已知0<a<1，b<－1，则函数y＝a^x＋b的图象不经过                    (　　)

A．第一象限     B．第二象限      C．第三象限         D．第四象限

10．已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N＝          (　　)

A．{－1,1}       B．{－1}         C．{0}       D．{－1,0}

二、填空题：（每小题5分共20分）

11．若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.

12.  ，，的大小关系是________．

13．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是________．

14．设函数f(x)是定义在[－5,5]上的奇函数，当x∈[0,5]时，

f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集为________．

三、解答题．（30分 每题15分）

15．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足f＝f(x)－f(y)，

(1)求f(1)的值；    (2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2.

16．设a∈R，f(x)＝a－(x∈R)．

(1)证明对任意实数a，f(x)为增函数；

(2)试确定a的值，使f(x)≤0恒成立．

南海一中高一数学周练(四)（2015-10-8）

1-10:BBCDB  CCCAB

11. ; 12. <<;  13. 0<a<1;  14. (－3,0)∪(3,5]．

15解：(1)令x＝y＝1，有f(1)＝f(1)－f(1)＝0.

(2)∵f(6)＝1，f＝f(36)－f(6)．

∴f(36)＝2f(6)＝2.

∴原不等式可化为f(x＋3)－f<f(36)．

又f＝f(x)－f(y)，∴f<f(36)．

即f(3x＋9)<f(36)．

又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

∴解得－3<x<9.

故原不等式的解集为{x|－3<x<9}．

16解：(1)证明：任取x₁，x₂∈R，且x₁<x₂，

∴f(x₁)－f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)．

故对于任意实数a，f(x)为增函数．

(2)f(x)＝a－≤0恒成立，只要a≤恒成立，问题转化为只要a不大于的最小值．

∵x∈R,2^x>0恒成立，∴2^x＋1>1，

∴0<<1,0<<2，∴a≤0.

故当a≤0时，f(x)≤0恒成立.